Kubus adalah bangun ruang yang berbentuk yang semua sisinya berbentuk persegi. Sisi pada kubus sepasang-sepasang berhadapan satu sisi dinamakan bidang alas atau dasar. Sedangkan sisi yang berhadapan dengan alas dinamakan bidang atas atau tutup. Sisi-sisi yang lainya di namakan sisi tegak atau dinding. Pertemuan dua sisi berupa ruas garis dinamakan rusuk.rusuk-rusuk bidang atas dinamakan rusuk atas, rusuk-rusuk bidang bawah dinamakan rusuk bawah. Sedangkan rusuk-rusuk yang lainnya dinamakan rusuk-rusuk tegak.
Sifat-Sifat Kubus
Bangun ruang kubus memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
Unsur-unsur Kubus
a. Rusuk
Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi. Pada kubus terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang. Contoh:
Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang batas itu disebut sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak. Banyaknya sisi kubus sebanyak enam sisi, yaitu :
c. Titik sudut
Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan huruf kapital, titik sudut merupakan pertemuan 3 rusuk yang bertemu pada satu titik, yaitu : A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal sisi
Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Pada kubus terdapat 12 diagonal sisi, hal ini karena kubus mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka terdapat 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknya sisi) = 12. Contoh: AC, BD, AF, BE, AH, DE, BG, CF, DG, CH, EG, dan FH.
e. Diagonal ruang
f. Bidang diagonal
Volume kubus:
Volume kubus dapat dihitung dengan dengan menggunakan kubus satuan seperti gambar di samping:
Maka, volume kubus = 64 kubus satuan
Kubus mempunyai panjang rusuk yang sama, maka :
Luas permukaan kubus:
Luas permukaan kubus merupakan jumlah luas semua sisi-sisi kubus, sisi kubus berjumlah 6 dengan panjang rusuk = r maka luas permukaan kubus =
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 15 cm. Tentukan volume dan luas permukaanya !
Jawab :
Volume = r³
= 15³
= 3.375 cm³
Untuk kubus yang sudah diketahui volumenya, untuk mencari panjang rusuk (r) menggunakan ³√volume.
Luas permukaan = 6r²
= 6 x 15²
= 6 x 225
= 1.350 cm²
Sebuah kubus X mempunyai panjang rusuk 18 cm.
a. Berapakah volume kubus X?
Volumme =183=5.832 cm3
b. Berapakah volume kubus Y yang mempunyai panjang rusuk 1/8 dari panjang rusuk kubus X?
1/8 x 18 = 2,25, 2,253= 11,390 cm3
c. Jika sebuah kubus Z mempunyai volume sebesar 1/6 dari volume kubus X, berapakah panjang rusuk kubus Z?
1/6 x 5.832 = 972. ³√972 = 9,905782
Sifat-Sifat Kubus
Bangun ruang kubus memiliki sifat-sifat sebagai berikut.
- Memiliki 6 sisi yang ukuran dan modelnya sama.
- Memiliki 12 rusuk yang ukurannya sama.
- Memiliki 8 buah sudut yang sama besar (90o).
- Memiliki ukuran s x s x s
Unsur-unsur Kubus
a. Rusuk
Rusuk adalah garis yang merupakan pertemuan / perpotongan dua sisi. Pada kubus terdapat 12 rusuk. Pada kubus rusuk yang dimiliki sama panjang. Contoh:
- Rusuk alas : AB, BC, CD, AD
- Rusuk tegak : AE, BF, CG, EH
- Rusuk atap : EF, FG, GH, EH
Suatu bangun ruang dibatasi oleh bidang batas. Bidang batas itu disebut sisi. Misalnya sisi atas , sisi alas / bawah , sisi tegak. Banyaknya sisi kubus sebanyak enam sisi, yaitu :
- Sisi alas : ABCD
- Sisi atas : EFGH
- Sisi kanan : BCGF
- Sisi kiri : ADHE
- Sisi depan : ABFE
- Sisi belakang : CDHG
c. Titik sudut
Terdapat 8 titik sudut pada bangun ini. Penamaan titik sudut ini menggunakan huruf kapital, titik sudut merupakan pertemuan 3 rusuk yang bertemu pada satu titik, yaitu : A, B, C, D, E, F, G, dan H.
d. Diagonal sisi
Diagonal sisi adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu bidang. Pada kubus terdapat 12 diagonal sisi, hal ini karena kubus mempunyai 6 bidang/sisi masing-masing bidang tersebut memiliki 2 sudut yang berhapan maka terdapat 2 diagonal sisi, maka 2 x 6 (banyaknya sisi) = 12. Contoh: AC, BD, AF, BE, AH, DE, BG, CF, DG, CH, EG, dan FH.
e. Diagonal ruang
Diagonal ruang adalah ruas garis yang terbentuk oleh sudut yang berhadapan pada satu ruang. Kubus memiliki 4 diagonal ruang, yaitu: AG, BH, CE, DF.
f. Bidang diagonal
Bidang diagonal adalah bidang yang menghubungkan rusuk-rusuk yang berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu bangun/ bidang yang melalui diagonal alas dan rusuk tegak. Terdapat 6 bidang diagonal pada kubus. Bidang diagonal ini terdapat pada bagian dalam yang berbentuk persegi panjang, yaitu: ACGE, BFHD, BCHE, ADGF, CDFE, dan ABGH.
Volume kubus:
Volume kubus dapat dihitung dengan dengan menggunakan kubus satuan seperti gambar di samping:- Jumlah kubus satuan ke kanan (AB) = 4
- Jumlah kubus satuan ke belakang (BC) = 4
- Jumlah kubus satuan ke atas (AE) = 4
- Jumlah kubus satuan seluruhnya = 4 x 4 x 4= 43 = 64
Maka, volume kubus = 64 kubus satuan
Kubus mempunyai panjang rusuk yang sama, maka :
V = r x r x r = r³Perhatikan bahwa volume kubus dituliskan sebagai r³, atau rusuk pangkat tiga. Bilangan berpangkat tiga berarti bilangan tersebut dikalikan dengan bilangan itu sendiri sebanyak tiga kali. Perhatikan hasil pangkat tiga pada tabel di bawah ini.
| 13=1 | 213=9.261 | 413=68.921 | 613=226.981 | 813=531.441 |
| 23=8 | 223=10.648 | 423=74.088 | 623=238.328 | 823=551.368 |
| 33=27 | 233=12.167 | 433=79.507 | 633=250.047 | 833=571.787 |
| 43=64 | 243=13.824 | 443=85.184 | 643=262.144 | 843=592.704 |
| 53=125 | 253=15.625 | 453=91.125 | 653=274.625 | 853=614.125 |
| 63=216 | 263=17.576 | 463=97.336 | 663=287.496 | 863=636.056 |
| 73=343 | 273=19.683 | 473=103.823 | 673=300.763 | 873=658.503 |
| 83=512 | 283=21.952 | 483=110.592 | 683=314.432 | 883=681.472 |
| 93=729 | 293=24.389 | 493=117.649 | 693=328.509 | 893=704.969 |
| 103=1.000 | 303=27.000 | 503=125.000 | 703=343.000 | 903=729.000 |
| 113=1.331 | 313=29.791 | 513=132.651 | 713=357.911 | 913=753.571 |
| 123=1.728 | 323=32.768 | 523=140.608 | 723=373.248 | 923=778.688 |
| 133=2.197 | 333=35.937 | 533=148.877 | 733=389.017 | 933=804.357 |
| 143=2.744 | 343=39.304 | 543=157.464 | 743=405.224 | 943=830.584 |
| 153=3.375 | 353=42.875 | 553=166.375 | 753=421.875 | 953=857.375 |
| 163=4.096 | 363=46.656 | 563=1756.16 | 763=438.976 | 963=884.736 |
| 173=4.913 | 373=50.653 | 573=185.193 | 773=456.533 | 973=912.673 |
| 183=5.832 | 383=54.872 | 583=195.112 | 783=474.552 | 983=941.192 |
| 193=6.859 | 393=59.319 | 593=205.379 | 793=493.039 | 993=970.299 |
| 203=8.000 | 403=64.000 | 603=216.000 | 803=512.000 | 1003=1.000.000 |
Luas permukaan kubus:
Luas permukaan kubus merupakan jumlah luas semua sisi-sisi kubus, sisi kubus berjumlah 6 dengan panjang rusuk = r maka luas permukaan kubus =
L = 6 x r² = 6r²Contoh soal :
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 15 cm. Tentukan volume dan luas permukaanya !
Jawab :
Volume = r³
= 15³
= 3.375 cm³
Untuk kubus yang sudah diketahui volumenya, untuk mencari panjang rusuk (r) menggunakan ³√volume.
Luas permukaan = 6r²
= 6 x 15²
= 6 x 225
= 1.350 cm²
Sebuah kubus X mempunyai panjang rusuk 18 cm.
a. Berapakah volume kubus X?
Volumme =183=5.832 cm3
b. Berapakah volume kubus Y yang mempunyai panjang rusuk 1/8 dari panjang rusuk kubus X?
1/8 x 18 = 2,25, 2,253= 11,390 cm3
c. Jika sebuah kubus Z mempunyai volume sebesar 1/6 dari volume kubus X, berapakah panjang rusuk kubus Z?
1/6 x 5.832 = 972. ³√972 = 9,905782
